从欧拉对无穷级数的玩味到反常磁矩

在第一个圣彼得堡时期，年仅二十多岁的莱昂哈德·欧拉对巴塞尔问题产生了兴趣：求逆平方级数之和（该问题由皮埃特罗·门戈利于 17 世纪中叶提出）。用安德烈·韦伊（1989）的话说，“正如大多数曾吸引他注意的问题一样，他从未放弃过它”。欧拉在此过程中引入了交错“phi 级数”，即 zeta 函数收敛性更好的伴生函数，也是单位根处多对数函数的首个例子。他——凭经验！——意识到奇 zeta 值似乎是新的（超越？）数。令人惊叹的是，四分之一个千年之后，欧拉所玩味的这些数——尽管这场游戏在当时的“高等微积分”爱好者看来可能“颇为可厌”——重新出现在电子反常磁矩的解析计算中，而这是被计算与测量得最为精确的物理量。受格罗滕迪克思想启发，数学家们正复兴伽罗瓦的梦想，即揭示周期环（包含多重 zeta 值）中的群结构——并应用于费曼振幅的研究。