论亲和数

译自拉丁文原作《De numeris amicabilibus》（1747 年）。恩斯特罗姆索引中的 E100。欧拉开篇即言，随着数学分析的兴盛，数论已被忽视。他认为数论仍是一门有价值的学科。首先，因为其中存在非常优美而困难的问题。其次，因为迄今一些最伟大的数学人物曾花时间研究数论中的问题。特别地，笛卡尔曾花时间寻找（并找到）一对此前在欧洲未知的亲和数。欧拉亦提及 Frans van Schooten 的工作。随后欧拉解释了当时已知的亲和数的形式，即 $2^n xy$ 与 $2^n z$，其中 $x,y,z$ 为素数，并满足两个条件：i) $z=xy+x+y$ 与 ii) $2^n(x+y+2)=xy+x+y+1$。欧拉称为寻找更多亲和数应尝试不同形式。他给出 30 对亲和数但未解释如何求得。此点在 Ed Sandifer 2005 年 11 月《欧拉如何做到》中有所讨论。欧拉所列数对之一（第十三对）有误。