关于费马某一定理及其他涉及素数定理的观察

Enestrom 索引中的 E26。译自拉丁文原文 "Observationes de theoremate quodam Fermatiano aliisque ad numeros primos spectantibus" (1732)。在这篇论文中,Euler 通过证明 $2^{2^5}+1=4294967297$ 可被 641 整除,给出了费马关于所有形如 $2^{2^m}+1$ 的数均为素数的断言的一个反例。他还考虑了多种能保证一个数为合数的情形,但他明确指出不可能得到一个数成为合数的全部情形列表。随后他给出一个定理及其若干推论,但他说自己并没有证明,尽管他确信其为真。主要定理是:若 $n+1$ 为素数且 $a$ 与 $b$ 均不能被其整除,则 $a^n-b^n$ 总能被 $n+1$ 整除。