关于 1000009 是否为素数的探究

译自拉丁文原文“Utrum hic numerus 1000009 sit primus necne inquiritur”（1778 年）。Enestrom 索引中的 E699。本文的思想是：若某数能以两种方式表为两平方数之和，则某个更小的数必为平方数。我们随后检验所有情形。若发现某一情形下此更小数为平方数，则可借此求出原数的因子，从而其为合数。若检验所有情形均无平方数，则原数只能以一种方式写为两平方数之和，故为素数。欧拉先考察了数 1000009，然后是 1000081。显然 1000009=1000^2+3^2，他又发现 1000009=972^2+235^2，故其非素数。另一方面，欧拉发现 1000081 仅能以一种方式写为平方数之和，故其为素数。