费马大定理蕴含欧几里得素数无穷性定理
数论
2023-05-03 v2 组合数学
摘要
我们证明费马大定理与Schur关于 的单色解的组合定理共同蕴含存在无穷多个素数。特别地，对于 或 等小指数，这给出了欧几里得定理的一个新证明，因为在此情形下费马大定理有一个不使用素数无穷性的证明。类似地，我们讨论Roth关于算术级数的定理、Hindman定理以及无限Ramsey理论对欧几里得定理的蕴含关系。作为推论，我们看到欧几里得定理是数学中许多有趣（看似无关）结果的必要条件。
引用
@article{arxiv.2009.06722,
title = {Fermat's Last Theorem Implies Euclid's Infinitude of Primes},
author = {Christian Elsholtz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06722},
year = {2023}
}