论 F. Pellarin 的 $L$-级数
数论
2011-12-30 v3
摘要
L. Euler 用 π 的幂和有理数计算黎曼 zeta 函数在正偶数处的值，是数论和经典分析史上的一个分水岭事件。此后，许多涉及 -值和周期的重要类比结果被得到。在有限特征的分析中，L. Carlitz 在 20 世纪 30 年代给出了 Euler 结果的一个版本，其中以秩 1 Drinfeld 模（Carlitz 模）的周期代替了 π。在一项非常原创的工作中，F. Pellarin 最近建立了 Carlitz 结果的一个“变形”，涉及某些 -级数和文献[at1]中给出的 Carlitz 周期的变形。Pellarin 仅研究此 -级数在正整数点处的值。我们在此展示文献[go1]中的技术如何也能使这些新的 -级数被解析延拓——连同相关的平凡零点——并在有限素数处被插值。
引用
@article{arxiv.1107.5031,
title = {On the $L$-series of F. Pellarin},
author = {David Goss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.5031},
year = {2011}
}
备注
In this version we show the entireness in terms of both $x^{-1}$ and Pellarin's variable $t$ in Theorem . To appear in the Journal of Number Theory volume in honor of David Hayes