Drinfeld 模块及其更广泛情形的等价 L 函数的欧拉因子

在 \cite{FGHP} 中，第一作者及其合作者证明了关于 Goss 型 L 函数在 $s=0$ 处的特殊值所对应的等价 Tamagawa 数公式。该公式是关于在有限积分扩张上的 $\Bbb F_q[t]$ 上的定义的 Drinfeld 模块，以及其对应的 Galois 群 $G$。在 \cite{FGHP} 中，我们证明了关于等价 L 函数在 0 处的欧拉因子的值满足的某些身份，在该身份中，涉及与 Drinfeld 模块相关的在 $G$ 中具有可积关联的有限 $\Bbb F_q[t][G]$ 模块的 Fitting 理想。我们在 \cite{FGHP} 中证明了这些身份在 Carlitz 模块的特定情况下。本文中，我们发展了一般性技术，证明了这些身份对于任意 Drinfeld 模块成立。进一步地，我们指出这些技术可以扩展到更一般的情形，即更高维单变量 abelian $t$--modules，这与 N. Green 和第一作者在 \cite{Green-Popescu} 中给出的等价 Tamagawa 数公式的证明相关。本文基于第一作者于 2023 年 5 月在马德里 ICMAT 所作的演讲，并建立在第二作者 PhD 论文 \cite{Ramachandran-thesis} 中所取得结果的基础上。