任意秩 Drinfeld 模中特殊函数的对偶结果

在曲线 $X/\mathbb{F}_q$ 上的 Drinfeld 模 $\phi$ 的情形下，我们用函子观点定义 $\textit{Anderson 特征向量}$（由 Angl\`es、Ngo Dac 与 Tavares Ribeiro 引入的所谓“特殊函数”的推广），并证明普适对象 $\omega_\phi$ 的存在性。我们对偶 Drinfeld 模 $\phi^*$ 采用类似方法以定义 $\textit{对偶 Anderson 特征向量}$。该函子的普适对象记为 $\zeta_\phi$，是 Pellarin zeta 函数的推广，可表示为周期格上的类 Eisenstein 级数，且其坐标是从 $X(\mathbb{C}_\infty)\setminus\infty$ 到 $\mathbb{C}_\infty$ 的解析函数。对所有整数 $i$，我们定义点积 $\zeta_\phi\cdot\omega_\phi^{(i)}$ 为 $X_{\mathbb{C}_\infty}\setminus\infty$ 上的某些亚纯微分形式，并证明它们实为有理的。这相当于 Pellarin 关于 Carlitz 模恒等式的推广，并与 Hartl 和 Juschka 定义的 $A$-动机与对偶 $A$-动机的配对相关联。最后，当 $X=\mathbb{P}^1$ 时我们开发了计算形式 $\zeta_\phi\cdot\omega_\phi^{(i)}$ 的算法，并证明了 Gazda 与 Maurischat 关于秩 $1$ Drinfeld 模特殊函数可逆性的猜想。