类数二 Dedekind 整环上的 Drinfeld 模与 Weil 配对
数论
2024-10-11 v3
摘要
本文的主要目标是推导在特定域 A 上的秩一和秩二 Drinfeld 模的显式公式。该域对应于与一个二次无穷远点相关联的射影直线。为此，我们构造了一对标准 Drinfeld 模，其系数位于 A 的 Hilbert 类域中。我们证明了这两个模对应的指数函数的周期格与 Carlitz 模（定义在有理函数域上的标准秩一 Drinfeld 模）的周期格行为相似。此外，我们利用 Anderson t-动机获得了秩二 Drinfeld 模的完整族。该族由不变量 J = λ^{q^2+1} 参数化，该不变量有效地充当了椭圆曲线 j-不变量的对应物。基于 van der Heiden 引入的概念，特别是关于秩二 Drinfeld 模的概念，我们能够使用一个称为 Weil 算子的多变量特殊多项式重新表述任意秩 Drinfeld 模的 Weil 配对。作为示例，我们详细研究了域 A 上秩二 Drinfeld 模的 Weil 配对和 Weil 算子的更显式公式。
引用
@article{arxiv.2312.16919,
title = {Drinfeld Module and Weil pairing over Dedekind domain of class number two},
author = {Chuangqiang Hu and Xiao-Min Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.16919},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1308.0855 by other authors