有限域上 Drinfeld 模的同构与同源类的显式描述
数论
2020-09-08 v1
摘要
从数域理论走向函数域理论时，人们不会忽略秩1 Drinfeld 模与单位根群之间、以及秩2 Drinfeld 模与椭圆曲线之间深刻的类比。但迄今，数域理论中尚无已知结构类似于秩 r > 2 的高秩 Drinfeld 模。本文研究那些秩 r > 2 的高秩 Drinfeld 模的类。我们显式描述了定义任意秩 r > 2 的 Drinfeld 模同源类的 Weil 多项式。我们对 Weil 多项式的显式描述严重依赖于 Yu 对同源类的分类（阿贝尔簇上的 Honda-Tate 类比）。实际上 Yu 也已对 r = 2 显式完成了该工作。为完成分类，我们定义了任意秩 r Drinfeld 模的精细同构不变量这一新概念，并证明精细同构不变量与 J-不变量共同完全确定了定义在有限域 L 上的秩 r Drinfeld 模的 L-同构类。
引用
@article{arxiv.2009.02533,
title = {Explicit description of isogeny and isomorphism classes of Drinfeld modules over finite field},
author = {Sedric Nkotto Nkung Assong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02533},
year = {2020}
}
备注
This paper is extracted from my PhD thesis that I defended recently at the institute of Mathematics of the university of Kassel in Germany