一种数学还是多种数学？当今数学实践中的数学基础
历史与综述
2023-01-20 v1
摘要
所接受的希尔伯特式公理化数学基础由希尔伯特及其追随者设计，作为元理论研究的工具。此类数学基础未能令人满意地履行更基础且更面向实践的理论基础功能，例如数学构造与证明的验证。使用如单值化基础（Univalent Foundations）之类的替代数学基础，与将所接受的集合论基础用于元数学目的相容，前提是两种基础相互可解释。数学基础的变化通常不会使基于旧基础的数学理论失效，而是允许在这些理论在新基础上重建。数学是一，但其基础是多。
引用
@article{arxiv.2301.08131,
title = {One Mathematic(s) or Many? Foundations of Mathematics in Today's Mathematical Practice},
author = {Andrei Rodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.08131},
year = {2023}
}
备注
38 pages, no figures; a published version of this preprint is in Sriraman, Bharath, Handbook of the History and Philosophy of Mathematical Practice, Springer 2020