希尔伯特《几何基础》中的自然数何在？
历史与综述
2019-11-19 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
希尔伯特的《几何基础》或许是 20 世纪最具影响力的几何著作之一，其公理化是厘清《几何原本》逻辑漏洞的首次系统性尝试。但它自身是否有漏洞？本文中，我们讨论一个逻辑问题，即希尔伯特如何能够在一门基础性的综合几何中谈论自然数。我们澄清了该问题，展示了如何利用其公理中一个非常 modest 的子集来获得自然数。
引用
@article{arxiv.1911.07057,
title = {Where are the Natural Numbers in Hilbert's Foundations of Geometry?},
author = {Phil Scott and Jacques D Fleuriot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07057},
year = {2019}
}
备注
8 pages, 3 figures