对数欧氏几何与《几何基础》
逻辑
2019-11-21 v1
摘要
我们定义最简单的对数欧氏几何。该几何揭示了 Hilbert 在其《几何基础》中所列公理列表中隐藏的一个困难。如果几何的基础要如 Hilbert 所愿独立于集合论，则该公理列表似乎是不完备的。在那种情况下我们需要补充一条缺失的公理。对数欧氏几何满足除缺失公理、第五合同公理和 Euclid 平行公理外的所有公理。这给出了这些公理相对于其余公理独立性的初等证明（无需黎曼几何）。
引用
@article{arxiv.1911.08919,
title = {Log-euclidean geometry and "Grundlagen der Geometrie"},
author = {Ricardo Pérez-Marco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08919},
year = {2019}
}