基于对称性原理的欧几里得几何初等公理系统
历史与综述
2021-06-01 v1
摘要
在本文中，我建立了一个欧几里得几何的初等公理系统。一方面，该系统基于对称性原理，这些原理表达了我们对待空间的先验无知进路：所有位置对我们而言相同（空间的齐次性），所有方向对我们而言相同（空间的各向同性），以及我们用于构造几何图形的所有长度单位对我们而言相同（空间的尺度不变性）。另一方面，通过代数化简过程，该公理系统直接给出了外尔的欧几里得几何公理系统。该公理系统连同其先验解释，为数学的哲学与教学提供了新视角：（i）它支持欧几里得几何是先验的论点，（ii）它支持在现代数学中，由于外尔公理系统反映了先验的底层对称性，因而相对于欧几里得系统占据主导地位的论点，（iii）它给出了一种新颖且有前景的几何学习方法，该方法通过外尔公理系统，从数学本质的几何对称性原理直接通向现代数学。
引用
@article{arxiv.2105.14072,
title = {An Elementary System of Axioms for Euclidean Geometry based on Symmetry Principles},
author = {Boris Čulina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14072},
year = {2021}
}