虚拟现实中的非欧几里得几何可视化

数学对象通常是抽象的且不易接近。插图与交互式可视化有助于学生和专业人士理解数学材料并加以运用。这种方法尤其适用于几何对象。此类数学对象的一个例子是双曲几何空间。当欧几里得奠定数学基础时，他对几何的表述反映了人类所感知的周围空间。大约两千年来，是否存在具有自身独特数学性质且不反映人类日常感知的替代性几何空间一直不明确。最终在19世纪初，若干数学家描述了这类不遵循欧几里得规则的几何，起初仅从纯数学角度令人感兴趣。这些描述并不易理解，因为数学家们通过复杂的公式集合来研究这些几何。在随后的几十年里，可视化辅助了新概念，这些插图的二维版本甚至出现在艺术作品中。此外，爱因斯坦相对论的某些方面为非欧几里得几何空间提供了应用。随着二十世纪末计算机图形的兴起，三维插图得以用来探索这些几何及其反直觉性质。然而，正如画布限制了二维描绘，计算机显示器限制了这些三维可视化。直到最近，虚拟现实才使得呈现非欧几里得几何的沉浸式体验成为可能。在虚拟现实中，用户拥有完全崭新的机会去遭遇其周围欧几里得世界中不存在的几何性质与效应。