数学基础中的范畴

数学近期的趋势是朝向抽象数学对象的框架，而非明确定义对象由哪些元素组成的具体方法。一个自然提出的问题是：Lawvere 等人倡导的这种抽象方法是否具有基础性意义，即它是否能提供一个统一、普遍的一阶公理系统，在其中我们可以定义通常的数学对象并证明其通常的性质。以此方式，我们将“基础”视为无需任何必要理由或起点的事物。MacLane 阐述了支持范畴作为此类结构的一些主要论点，他认为集合论构造不适合当前的数学实践，且不足以恰当涵盖范畴论本身，因此无法恰当涵盖所有数学；而范畴论可用于描述集合论及给定原始系统的所有自然推论。