借助范畴论的数学建模：模型及其间关系

现代实际问题的日益复杂对数学建模提出了很高的要求。鉴于可用于建模同一物理现象的各种模型，模型比较与模型选择的作用变得尤为重要。当今实际应用中通常使用的模型比较与模型选择方法基于计算，因而耗时且计算成本高。因此，有必要发展其他无需计算即可抽象处理数学模型的方法。数学模型的抽象描述可借助抽象数学实现，这意味着对模型及其间关系的形式化。本文提出一种基于范畴论的数学建模方法。在此过程中，数学模型以范畴的语言形式化，模型间的关系被正式定义，并且若干具有实际意义的属性在范畴层面上被引入。最后，给出一个说明性示例以阐明基于范畴论的方法如何用于实践。此外，本文所有构造均从建模角度加以讨论，通过明确其与具体建模情景的联系。