数学基础中的集合论；内类与外集

通常的数学集合具有特殊类型：可数、紧、开、偶尔 Borel、极少投射等。每个这样的集合由单一的集合论公式描述，其参数与其他公式无关。涉及与不限量词高度公式相关的集合的奇异表达主要出现在秘传或基础研究之中。认识到数学对象的内在于数学（由公式指定）与外在（基于那些公式中的参数）方面极大地简化了基础。我假设外集（非内部指定，构成变量的论域）是遗传可数的且独立于公式定义的类，即关于它们的算法信息有限。这使得能够消除集合论语句中所有的非整数量词。这一切似乎无需改变数学论文中几乎任何内容，只需重新解释某些形式化。