正特征域上的不可约典范表示

对于正特征域上的曲线 $X$，我们研究 $\text{Aut}(X)$ 在 $H^0(X, \Omega_X)$ 上的典范表示何时是不可约的。任何具有不可约典范表示的曲线必须是超特殊曲线或普通曲线。拥有较小的自同构群是实现不可约典范表示的障碍；基于此动机，本文大部分篇幅致力于界定超特殊曲线和普通曲线的自同构群大小。在证明了 $\mathbb{F}_{q^2}$-极大曲线的所有自同构均定义在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上之后，我们找出了所有具有不可约表示且 genus $g > 82$ 的超特殊曲线。在普通曲线情形下，我们给出了普通曲线自同构群大小的一个界，改进了 Nakajima 的结果。