Drinfeld 曲线的典则表示

若 $C$ 是代数闭域 $\mathbb{F}$ 上的光滑射影曲线，$G$ 是 $C$ 的自同构子群，则 $G$ 通过拉回微分在 $\mathbb{F}$-向量空间全纯微分 $H^0\big(C,\Omega_C\big)$ 上线性作用。换言之，$H^0\big(C,\Omega_C\big)$ 是 $G$ 在域 $\mathbb{F}$ 上的一个表示，称为 $C$ 的$\textit{典则表示}$。当曲线覆盖 $C \longrightarrow C/G$ 的分歧为狂分歧（wild ramification）时，将其分解为不可分解表示的直接和仍是一个开放问题。在本文中，我们对 $C$ 为 Drinfeld 曲线 ${XY^q-X^qY-Z^{q+1}=0}$、$\mathbb{F}=\bar{\mathbb{F}}_q$、且 ${G=SL_2\big(\mathbb{F}_q\big)}$（其中 $q$ 为素数幂）的情形计算了该分解。