红外截断的 $\mathcal{PT}-$对称 $ix^3$ 模型及其渐近谱标度图

实直线 $x\in\mathbb{R}$ 上的 $\mathcal{PT}-$对称量子力学 $V=ix^3$ 模型被红外（IR）截断，并视为有限区间 $x\in\left[-L,L\right]\subset\mathbb{R}$ 上的 Sturm-Liouville 问题。通过 WKB 与 Stokes 图分析，得到了 $V=ix^3$ 模型以及更一般的 $V=-(ix)^{2n+1}$ 模型在 $x\in\left[-L,L\right]\subset\mathbb{R}$ 上的复谱分支位置。相应的本征值被映射到 $L-$不变的渐近谱标度图 $\mathcal{R}\subset \mathbb{C}$。这些标度图是几何不变且与截断无关的，从而可形式地取 IR 极限 $L\to \infty$。此外，增大的 $L$ 可与 $\mathcal{R}$ 上受 $\mathcal{R}$ 约束的谱 UV$\to$IR 重整化群流相联系。这些图上存在尺度不变的 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺区域，由此可得出结论：实直线 $x\in\mathbb{R}$ 上 $ix^3$ Hamiltonian 的无界本征值序列可视为在谱无穷远处趋于此类 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺区域的映射版本。这为迄今文献中描述的特定本征函数性质提供了一个简单的启发性解释，并给出了明确补充证据，表明实直线 $x\in\mathbb{R}$ 上的 $\mathcal{PT}-$对称 $V=-(ix)^{2n+1}$ 模型不等价于厄米模型，而是构成一个具有纯实谱的独立模型类。我们的发现使我们得以假设非 Riesz 型模行为的一种可能物理解释，即作为一种相关的模凝聚过程。