基于邻接矩阵谱分布的连续时间量子游走研究

利用图邻接矩阵相关的谱分布，我们引入了一种计算某些相当重要的图（如线、圈图 $C_n$、完全图 $K_n$、图 $G_n$、有限路径以及其他一些有限和无限图）上连续时间量子游走振幅的新方法，这些图均与 Hermite、Laguerre、Tchebichef 等正交多项式相关。研究表明，利用谱分布，可以仅通过使用驻相近似（WKB 近似）方法简单地得到振幅的无限时间渐近行为，作为示例，该方法被应用于星图、二维梳状晶格、无限 Hermite 图和 Laguerre 图。同样，利用 Gauss 求积公式可以用有限图近似无限图，反之亦然，以便通过 WKB 方法推导大时间渐近行为。类似地，利用该方法引入了一些新图，其振幅正比于若干基本图振幅的乘积，尽管这些图本身并非其基本图的笛卡尔积。最后，通过计算某些无限图在足够大时刻的平均端到端距离，表明不同无限图上的连续时间量子游走属于不同的普适类，且不同于相应经典游走的普适类。