通过Bose-Mesner与Terwilliger代数的模研究连续时间量子游走

借助关联方案的组合代数结构，即其Bose-Mesner代数与（依赖参考态的）Terwilliger代数的半单模，研究了关联方案底图上的连续时间量子游走。通过选取（游走）起始点作为参考态，与此选取相连的Terwilliger代数将图转变为度量空间，从而将图分层为(d+1)个互不相交的层之并，其中在属于给定层的所有点上观测到连续时间量子游走的振幅相同。在已知谱的关联方案图中，转移振幅与平均概率由关联方案的对偶特征值给出。由于大多数关联方案源于有限群，因此详尽研究了一般群关联方案上的连续时间游走，其中转移振幅由群的特征标给出。进一步研究的例子有对称群$S_n$、二面体群$D_{2m}$与循环群的关联方案图上的游走。此外，遵循文献\cite{js}，给出了某些相当重要图（即距离正则图）的Terwilliger代数最高不可约表示相连谱分布。然后利用谱分布，估算了圈图$C_n$、Johnson图与正规子群图上的连续时间量子游走振幅。{\bf 关键词：连续时间量子游走，关联方案，Bose-Mesner代数，Terwilliger代数，谱分布，距离正则图。} {\bf PACs索引：03.65.Ud}