通过谱分析与拉普拉斯变换研究连续时间量子游走

本文利用谱分析技术以及与给定图相关的 Stieltjes 函数（谱分布的 Stieltjes 变换）的逆拉普拉斯变换，研究了图上的连续时间量子游走（CTQW）。结果表明，在时间 $t$ 于给定位置观测到 CTQW 的概率振幅与 Stieltjes 函数的逆拉普拉斯变换相关，即只需对函数 $iG_{\mu}(is)$ 取逆拉普拉斯变换即可计算出概率振幅，其中 $G_{\mu}(x)$ 是该图的 Stieltjes 函数。该方法的优点在于，无需知道图的谱。