离散时间量子游走的平均搜索概率

我们研究离散时间量子游走在图上找到标记顶点的平均概率。我们首先证明，对于正则图，转移矩阵的谱由增广图的加权邻接矩阵决定。然后我们考虑距离正则图上的平均搜索概率，并给出用其删点子图的邻接矩阵表示的公式。特别地，对于任意满足以下条件的图族：(1) 完全图，或 (2) 强正则图，或 (3) 固定参数 $d$、可变度 $k$ 和可变大小 $n$ 且当 $k$ 增大时 $k^{d-1}/n$ 趋于零的距离正则图，当度趋于无穷时平均搜索概率趋近于 $1/4$。我们还给出了一个更宽松的判据，用交集数组刻画距离正则图逼近该极限的条件。