Grushin 型多维抛物算子的逆源问题与零可控性
偏微分方程分析
2015-06-17 v1
摘要
Imanuvilov 和 Yamamoto 于 1998 年引入的基于 Carleman 估计的一致抛物方程 Lipschitz 稳定性方法，似乎难以应用于本文关注的 Grushin 型算子情形。事实上，针对在空间域内部退化的抛物算子，此类估计仍然缺失。尽管如此，我们仍能够证明此类算子逆源问题的 Lipschitz 稳定性结果，并在任意空间维度下进行局部分布测量。为此，我们遵循一种混合策略，结合了 Lebeau 和 Robbiano 提出的依赖傅里叶分解的方法，以及针对具有非光滑系数热方程（由傅里叶模态求解）的 Carleman 不等式。作为推论，我们获得了具有局部分布观测的多维 Grushin 型抛物方程可观测性的直接证明，这等价于具有局部分布控制的零可控性。
引用
@article{arxiv.1309.0950,
title = {Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type},
author = {Karine Beauchard and Piermarco Cannarsa and Masahiro Yamamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0950},
year = {2015}
}
备注
27 pages, 1 figure