边界链余维数的不变量

一个 n 维 μ 分支边界链是球面的余维 2 嵌入 L=\bigsqcup_{\mu}S^n \subset S^{n+2}，使得存在 μ 个互不相交的有向嵌入 (n+1)-流形张成 L 的各分支。一个 F_μ-链是一个边界链连同此类张成流形的一个余维数类。已知当 n 为偶数时 F_μ-链余维数群 C_n(F_μ) 平凡，而当 n 为奇数时非有限生成。我们的主要结果是：在 q>1 的假设下，判定两个奇维 F_μ-链是否表示 C_{2q-1}(F_μ) 中同一余维数类的算法。我们进而计算 C_{2q-1}(F_μ) 的同构类，推广了 Levine 对纽结余维数群 C_{2q-1}(F_1) 的计算。我们的出发点是 Levine、Ko 与 Mio 的代数表述，他们将 C_{2q-1}(F_μ) 等同于一个手术阻碍群，即 μ 分支 Seifert 矩阵的 Witt 群 G^{(-1)^q,\mu}(Z)。我们通过从整数系数过渡到复系数，并应用 Quebbemann、Scharlau 与 Schulte 的代数机巧，得到一整套无挠不变量。符号对应于某个箭图（带环的有向图）的“代数整”单自对偶表示。这些表示又对应于无限不交并实仿射簇上的代数整数。为区分挠类，我们考虑以有理系数替代复系数，将 G^{(-1)^q,\mu}(Q) 表为带对合的有限维可除 Q-代数 Witt 群的无限直和。此类 Witt 群的数值不变量见于文献。