有理同调 3-球有限型不变量中的手术公式

我们首先给出有理同调球上的 Kontsevich-Kuperberg-Thurston 泛有限型不变量之 n 次部分 $Z_n$ 的三个图示手术公式。这三个公式中的每一个都确定一个如下形式的交错和 $$\sum_{I \subset N} (-1)^{\sharp I}Z_n(M_I)$$ 其中 $N$ 是有理同调球 $M$ 中一个分框代数分裂链环 $L$ 的支集，$M_I$ 表示在 $I$ 的支上进行 Dehn 手术所得的流形。第一个公式处理 $L$ 为有 $n$ 个支的边界链环的情形，第二个针对 $3n$ 支代数分裂链环。在第三个公式中，链环 $L$ 有 $2n$ 个支且其 3-支子链环的 Milnor 三重环绕数消失。随后将这些公式应用于研究在纽结 $K$ 上进行 $p/q$-手术时 $Z_n$ 的变化。当 $q/p$ 在 $\QQ/\ZZ$ 中的类固定时，该变化是 $q/p$ 的一个 n 次多项式，这些多项式的系数是纽结不变量，并给出了它们的各种拓扑性质或拓扑定义。