平面上$\phi^4$测度在非线性波动与薛定谔方程下的不变性

我们证明了$\mathbb R^2$上加权Besov空间中三次非线性波动方程温和解的几乎必然适定性。为此，我们证明在递增环面上$\phi^4$测度的任意弱极限在该方程下不变。我们回顾并略微简化了周期理论与弱极限测度的构造，然后利用有限传播速度将无限体积情形归约为前述框架。我们的论证在同一设定下也给出了非线性薛定谔方程的一个较弱不变性结果。