$\mathbb Z^d$交叉乘积的内禀 Chern-Connes 特征

我们给出交叉乘积 $\mathcal A \rtimes_\xi \mathbb Z^d$ 到标准 Hilbert $\mathcal A$-模 $\mathcal H_{\mathcal A}$ 上可伴随算子 $C^\ast$-代数中的自然嵌入。通过用此正则嵌入替代 Hilbert 空间上的表示，我们定义了 $C^\ast$-动力系统 $(\mathcal A,\xi,\mathbb Z^d)$ 内禀的 Fredholm 模及相应的 Chern-Connes 特征。Dirac 算子相对于来自 $\mathcal A \rtimes_\xi \mathbb Z^d$ 的投影子的压缩在 $\mathcal H_{\mathcal A}$ 上产生广义 Fredholm 算子，且 Mingo 指标定义了从 $K_0(\mathcal A \rtimes_\xi \mathbb Z^d)$ 到 $K(\mathcal A)$ 的 $KK$-映射。利用广义 Fedosov 原理和广义 Fedosov 公式，我们证明了内禀 Chern-Connes 特征与 $K_0(\mathcal A \rtimes_\xi \mathbb Z^d)$ 配对的指标公式。该配对在正则迹下取值于 $K_0(\mathcal A)$ 在 $\mathbb R$ 中的像。一个局部指标公式使得在凝聚态物理中针对所谓的弱拓扑不变量有了新的应用。