非负曲率空间上 Brezis-Vázquez 与 Poincaré 不等式之间的插值：尖锐性与刚性
偏微分方程分析
2018-11-13 v1
摘要
本文致力于研究非负曲率空间上 Brezis-Vázquez 与 Poincaré 不等式（简称 BPV 不等式）之间的插值不等式。作为模型情形，我们首先通过完全刻画其极值函数的存在性与形状，证明了 BPV 不等式在任意 Minkowski 空间上成立。接着我们证明，若一个具有非负 Ricci 曲率的完备 Finsler 流形支持 BPV 不等式，则其旗曲率为零。特别地，我们推得一个具有非负 Ricci 曲率的 Berwald 空间支持 BPV 不等式当且仅当它与某个 Minkowski 空间等距。我们的论证利用了 Bessel 函数的精细性质、比较原理以及 Minkowski 空间上的各向异性对称化。作为应用，我们刻画了涉及 Finsler-Laplace 算子与 Minkowski 空间上 Hardy 型奇点的拟线性 PDE 非零解的存在性，其中尖锐的 BPV 不等式起到了关键作用。这些结果在黎曼/欧氏情形中也是新的。
引用
@article{arxiv.1811.04200,
title = {Interpolation between Brezis-V\'azquez and Poincar\'e inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities},
author = {Alexandru Kristály and Anikó Szakál},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04200},
year = {2018}
}
备注
to appear in J. Differential Equations