Stokes系统的内部二阶Hölder正则性

Stokes系统的全局二阶Hölder正则性可以通过全局Schauder估计获得，这些估计实际上是先验估计，由Solonnikov [20]和[23]在适当的相容条件下建立。本文将研究相应的内部正则性，但不幸的是，根据Serrin的反例（参见[19]），该正则性通常可能不成立。然而，我们发现了速度的空间变量内部$C^{2,\alpha}$正则性和压力的空间变量内部$C^{1,\alpha}$正则性，此外，对于速度的旋度，我们发现其梯度属于$C^{\alpha, \frac{\alpha}2}$，即在空间和时间方向上都具有Hölder连续性。这里有趣的现象是，系数和右端项均未假设时间连续性。速度和其旋度的估计是逐点获得的，并且结果由反例表明是最优的。