相互作用拓扑绝缘体与涌现的大统一理论

受 Pati-Salam 大统一理论启发，我们研究了具有 $SU(4) \times SU(2)_1 \times SU(2)_2$ 对称性的 $(4+1)d$ 拓扑绝缘体，其 $(3+1)d$ 边界拥有 16 种味的手征费米子，构成表示 $(\mathbf{4}, \mathbf{2}, \mathbf{1})$ 和 $(\bar{\mathbf{4}}, \mathbf{1}, \mathbf{2})$。我们获得的关键结果是：在无任何相互作用的情况下，该拓扑绝缘体具有 $\mathbb{Z}$ 分类，即上述对称性禁止了 $(3+1)d$ 边界上的任何二次费米子质量算符；而在存在相互作用时，该系统变得平庸，即其 $(3+1)d$ 边界可以通过精心设计的短程相互作用打开能隙，而不产生任何费米子双线性质量的非零真空期望值，换言之，其 $(3+1)d$ 边界可以被驱动进入“强耦合对称能隙 (SCSG) 相”。基于这一观察，我们提出在将系统耦合到动力学 $SU(4) \times SU(2)_1 \times SU(2)_2$ 格点规范场后，Pati-Salam GUT 可以作为一个具有{\it 薄}第四空间维度的 $(4+1)d$ 拓扑绝缘体的边界态得到完全正则化，该薄第四维度使得整个系统通常表现为一个 $(3+1)d$ 系统。相反边界上的镜像扇区{\it 不会}干扰所需的 GUT，因为镜像扇区被精心设计的相互作用驱动至 SCSG 相，从而与 GUT 解耦。