相互作用的 SPT 相不是 Morita 不变的

十倍分类法为可逆拓扑物相提供了一个强有力的组织原则。在数学上，它通过恰好存在十个简单实超代数的 Morita 类这一事实与 $K$-理论紧密相连。这种联系在物理上并不令人惊讶，因为弱相互作用的拓扑相是由 $K$-理论分类的。我们认为，当存在强相互作用时，在制定十倍分类表中出现的精确十个对称群时必须小心。我们通过提供 D 类对称性的两种可能数学解释，在 D 类的例子中研究了这一现象。D 类的这两种解释导致了 Morita 等价但不同的对称群。由于 $K$-理论无法区分 Morita 等价的保护对称群，这两种方法在弱相互作用方面导致了相同的拓扑相分类。然而，我们证明这两种不同的对称群在 2+1 维时空中产生了不同的相互作用分类。我们使用 bordism 群的方法来处理相互作用拓扑相，将相关的分类问题归结为谱序列计算。