通过 $\mathbb{Z}_2$ 手征反常研究相互作用及分数拓扑绝缘体

最近的研究表明，$2D$ 和 $3D$ 拓扑绝缘体的拓扑性质可由边界场论中的 $\mathbb{Z}_2$ 手征反常所刻画。然而，该反常是否在电子 - 电子相互作用下依然存在尚不清楚。我们证明了事实确实如此，从而为处理相互作用体系中的拓扑绝缘体提供了一种替代形式体系。我们通过投影/部分子 (parton) 构造将此形式体系应用于分数拓扑绝缘体 (FTI)，并用它测试了所有以此方式描述的分数拓扑绝缘体的鲁棒性。我们开发的稳定性判据易于检验，且基于非相互作用部分子的对切换 (pairswitching) 行为。特别地，我们发现基于玻色子 Laughlin 态和 $M=0$ 玻色子 Read-Rezayi 态的 FTI 是脆弱的，并且在每个拓扑扇区中可能具有完全能隙且非简并的边缘谱。相比之下，具有 $M=1$ 和奇数 $k$ 的 $\mathbb{Z}_{k}$ Read-Rezayi 态以及具有 $\pi/4$ 分数 theta 项的玻色子 $3D$ 拓扑绝缘体在拓扑上是稳定的。