分部积分与KPZ两点函数
概率论
2023-02-09 v4
摘要
本文考虑从具有任意扩散系数的双侧布朗运动出发的KPZ不动点。我们应用Malliavin微积分中的分部积分公式，建立空间导数过程的两点（协方差）函数与Airy过程加布朗运动减抛物线之最大值位置之间的关键关系。分部积分还使我们能够根据KPZ不动点方差的二阶导数推导出该位置的概率密度。在平稳态下，我们发现同一密度与第二类粒子的极限涨落相关。我们进一步发展了Stein方法的适配版本，其蕴含空间导数过程相对于初始数据的渐近独立性。
引用
@article{arxiv.2007.07726,
title = {Integration by Parts and the KPZ Two-Point Function},
author = {Leandro P. R. Pimentel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07726},
year = {2023}
}
备注
This new version brings a correction in the inequality of Theorem 3 (asymptotic independence of the spatial derivative process from the initial data), in the final version accepted for publication in the Annals of Probability