椭圆曲线扭曲 L-值的整性

在椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$ 与本原非平凡狄利克雷特征 $\chi$ 的适当且相当弱的假设下，我们证明在 $s=1$ 处的代数 $L$-值 $\mathscr{L}(E,\chi)$ 是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要 $E$ 不容许定义在 $\mathbb{Q}$ 上的同源，则 $\mathscr{L}(E,\chi)$ 就是整的。此外，我们给出例子说明我们的假设对于整性成立是必要的。