高阶 Rademacher 符号的整数性

Rademacher 符号可用 Dedekind 和定义，并给出实二次域的窄理想类 associated zeta 函数在零处的值。Duke 扩展了这些符号以给出 zeta 函数在所有负整数处的值。此处我们证明 Duke 的猜想，即这些高阶 Rademacher 符号取整数值，使得上述 zeta 值分母如同相应的黎曼 zeta 值分母一样简单。证明使用了伯努利数的详细性质，包括 Kummer 同余的一个推广。