积分方程 PS-3 与裤形的模
复变函数
2010-12-22 v2 谱理论
摘要
一百多年前，H. Poincare 与 V. A. Steklov 考虑了一类边界条件中含谱参数的拉普拉斯方程问题。如今，在两块相邻区域公共边界条件中含谱参数的类似问题出现在多种情形中：区域分解方法的论证与优化、石油开采的简单二维模型、复合材料的（热）传导性。在将该二维问题化归到区域公共边界后，自然出现含谱参数的奇异一维积分 Poincare-Steklov 方程。我们给出了该积分方程特征值与特征函数基于显式构造的裤形（最简单的带边黎曼曲面之一）之模的构造性表示。本质上，该积分方程的求解被化为含三个未知数（裤形的模）的三个超越方程的求解。该方程的离散谱与 B. Maskit (1969)、D. Hejhal (1975) 及 D. Sullivan-W. Thurston (1983) 所引入的某种手术程序（“嫁接”，grafting）相关。
引用
@article{arxiv.math/0611851,
title = {Integral equations PS-3 and moduli of pants},
author = {Andrei Bogatyrev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611851},
year = {2010}
}
备注
27 pages, 13 figures