可积多边形谱不变量

可积多边形是指其内角为 $\pi$ 的分数的多边形，即具有 $\frac \pi n$（$n$ 为正整数）的形式。我们考虑这些多边形在 Dirichlet 和 Neumann 边界条件下的 Laplace 谱，并获得了这些多边形的新谱不变量。这包括谱 zeta 函数与 zeta 正则化行列式的新表达式，以及包含在热迹短时渐近展开中的新谱不变量。此外，我们论证了一般多边形区域（不一定是可积的）与光滑边界区域的短时热迹不变量之间的关系，并提出了猜想及进一步相关的研究方向。