加权拉普拉斯修复问题的理论基础
偏微分方程分析
2018-01-30 v1
摘要
拉普拉斯插值是利用偏微分方程进行图像修复的一种流行方法。经典方法考虑具有混合边界条件的拉普拉斯方程。近来提出了一种更一般的表述，其中微分算子由拉普拉斯算子和已知图像数据的逐点凸组合构成。我们首次对所产生的混合边值问题解的存在性与唯一性提供了详细分析。我们的方法考虑相应的弱形式，并旨在利用Lax-Milgram定理来确认解的存在性。为此，我们必须诉诸加权Sobolev空间。我们的分析表明，解并非无条件存在。权函数需要一定的正则性并满足某些增长条件。本工作的结果补充了先前仅在离散框架下可用的发现。
引用
@article{arxiv.1801.09068,
title = {Theoretical Foundation of the Weighted Laplace Inpainting Problem},
author = {Laurent Hoeltgen and Andreas Kleefeld and Isaac Harris and Michael Breuß},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09068},
year = {2018}
}
备注
16 pages, 2 Figures