相互作用曲线/曲面的可积几何流、多层自旋系统与矢量非线性薛定谔方程

本文研究可积多层自旋系统，即多层M-LIII方程。我们探讨其与某些空间$R^{n}$中相互作用曲线与曲面的几何流之间的关系。随后给出其Lakshmanan等价对应形式。我们证明这些等价对应实质上是矢量非线性薛定谔方程(NLSE)。众所周知，矢量NLSE等价于$\Gamma$-自旋系统。我们还给出了建立$\Gamma$-自旋系统解与多层M-LIII方程解之间关系的变换。值得注意的是，可积多层M-LIII方程包含常磁场${\bf H}$。该常磁矢量似乎在“可积多层自旋系统”理论及磁系统非线性动力学中起重要作用。最后，我们给出几类相互作用涡旋的可积模型。