自洽势中曲线的可积运动：与自旋系统和孤子方程的关系
斑图形成与孤子
2015-06-19 v1 数学物理
偏微分方程分析
微分几何
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
中曲线和曲面的运动导出的非线性演化方程往往是可积的。通过几何和规范对称联系/等价性，它们与连续极限下的自旋链动力学及可积孤子系统有着密切关联。在此，我们指出一种更普遍的情形，即曲线在额外的自洽矢量势存在下演化，可导致具有自洽势的广义自旋系统或具有自洽势的孤子方程。我们得到了底层曲线演化方程的一般形式，并报告了广义自旋链和孤子方程的具体实例。这些实例包括 (1+1) 维中的主手征模型（principal chiral model）和各种 Myrzakulov 自旋方程，以及它们在几何上等价的广义非线性薛定谔 (NLS) 方程族（包括 Hirota-Maxwell-Bloch 方程），且均存在于自洽势场中。我们还给出了相关的规范等价 Lax 对以确认其可积性。
引用
@article{arxiv.1404.2088,
title = {Integrable Motion of Curves in Self-Consistent Potentials : Relation to Spin Systems and Soliton Equations},
author = {R. Myrzakulov and G. K. Mamyrbekova and G. N. Nugmanova and K. R. Yesmakhanova and M. Lakshmanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.2088},
year = {2015}
}
备注
17 pages, Submitted for publication in Phys. Lett. A