磁场中导电弹性杆的可积性
数学物理
2010-07-06 v1 math.MP
摘要
受电动力空间系绳问题的启发，我们考虑置于均匀磁场中的导电弹性杆的平衡方程。当在体坐标系中表示时，发现这些方程位于一个非正则哈密顿系统层级中，涉及越来越多的矢量场。这些系统包括经典的 Euler 杆和 Kirchhoff 杆，被证明在横向各向同性杆的情形下是完全可积的；事实上，它们由一个 Lax 对生成。对于磁性杆，这为先前提出的抽象九维可积系统提供了物理解释。我们利用守恒量将方程约化为四维正则哈密顿系统，从而可以通过 Poincaré 截面研究相空间的几何结构。在杆内力与磁场对齐的特殊情况下，该系统表现为超可积，意味着相空间完全分解为周期轨道，对应于直的扭曲杆。
引用
@article{arxiv.0708.1114,
title = {Integrability of a conducting elastic rod in a magnetic field},
author = {D. Sinden and G. H. M. van der Heijden},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1114},
year = {2010}
}
备注
19 pages, 1 figure