磁场中电导的有效模型：Harper和Hofstadter模型的推导

固体的某些相关输运性质不仅取决于电子哈密顿量的谱，还取决于仅由幺正等价保持的更精细性质，最显著的例子是电导。当对这些性质感兴趣，并旨在建立一个更简单的模型时，必须检查在适当的渐近区域中，更简单的有效哈密顿量是否近似幺正等价于原始哈密顿量。在本文中，我们考虑一个在二维周期势（例如由晶体固体的离子实产生）中，并受到均匀横向磁场影响的电子的哈密顿量。我们证明，在弱（或强）磁场极限下，该哈密顿量近似幺正等价于一个类似Hofstadter（或类似Harper）的哈密顿量。关于弱磁场情况的结果在任何维度下都成立。最后，在强均匀磁场极限下，我们表明一个额外的周期磁势会诱导朗道能带的非平凡耦合。