铁磁弹性棒的空间变形

铁磁弹性细长结构因磁-机械耦合可在较小的外部磁场下实现较大的作动位移。本文考察受长itudinal 磁场作用下,施加组合端部拉力和扭转力的不可伸长铁磁弹性棒的三维变形的哈密顿量相图。总能量函数由将克里斯托夫弹性应变能与适用于软硬铁磁材料的微磁能贡献相结合而成:前者对应磁力学 (去磁化) 能,后者对应交换能和泊马能。利用圆形横截面对称性和可积结构,我们识别出守恒的卡西米尔不变量,并将哈密顿量化简为欧拉极角的单自由度系统。对结果相图的分析表明,纯弹性和硬铁磁棒均发生超临界哈密顿 Hopf 变分叉,而软铁磁棒仅在磁-弹性参数受限范围内($0<\tilde{K}_{dM}<1/8$)发生此变分叉。随后分析了两类螺旋和局部后皆 buckling 配置,并系统地描述了各种加载情景下的应力-变形关系。局部 buckling 模式对应哈密顿相空间中的 homoclinic 轨道,通过数值方法构建。与纯弹性情况不同,软铁磁棒的局部配置表现出非共线延伸直线段,这是一种几何独特特征,直接源于磁-弹性耦合。