具有有界重数的整数 Carathéodory 结果
组合数学
2024-02-26 v2 最优化与控制
摘要
尖有理锥 的整数 Carathéodory 秩是最小的数 ，使得 中每个整数向量至多是 个 Hilbert 基元素的积分非负组合。我们研究单纯锥关于其重数（即锥的整数生成元的行列式）的整数 Carathéodory 秩。主要结果之一指出，重数不超过五的单纯锥具有整数 Carathéodory 性质，即整数 Carathéodory 秩等于维数。此外，我们给出了一个依赖于维数和重数的整数 Carathéodory 秩的新上界。当维数超过重数时，该上界改进了已知最好的整数 Carathéodory 秩上界。最后，我们给出了具有整数 Carathéodory 性质的特例锥，例如某些 Gorenstein 锥的对偶锥。
引用
@article{arxiv.2306.04264,
title = {Integer Carath\'eodory results with bounded multiplicity},
author = {Stefan Kuhlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.04264},
year = {2024}
}