关于有限 Sidon 集的大小

Sidon 集是不含方程 $a+b=c+d$ 非平凡解的整数集。我们改进了含 $k$ 个元素的 Sidon 集直径的下界：若 $k$ 充分大且 ${\cal A}$ 是含 $k$ 个元素的 Sidon 集，则 $diam({\cal A})\ge k^2-1.99405 k^{3/2}$。等价地，若 $n$ 充分大，则 $\{1,2,\dots,n\}$ 中作为 Sidon 集的最大子集的基数至多为 $n^{1/2}+0.99703 n^{1/4}$。尽管这些相较于 Balogh-F"uredi-Roy (arXiv:2103:15850v2) 仅是微小的数值改进，但我们所用的方法在逻辑上更为简单。