关于强无限 Sidon 集与 $B_h$ 集及整数随机集

整数集 $S \subset \mathbb{N}$ 若其元素的成对和按依赖于 $\alpha$ 的某种度量相距甚远，即对任意满足 $\max \{x,w\} \neq \max \{y,z\}$ 的 $x,y,z,w \in S$ 有 $| (x+w) - (y+z) | \geq \max \{ x^{\alpha},y^{\alpha},z^{\alpha},w^\alpha \}$，则称为 $\alpha$-强 Sidon 集。当 $0 \leq \alpha < 1$ 时，我们获得了 $\alpha$-强无限 Sidon 集增长的新下界。我们还以自然方式推广该概念，获得了 $\alpha$-强无限 $B_h$ 集的首个非平凡界。在这两种情况下，我们研究了这些界对分别包含在 $\mathbb{N}$ 的随机无限子集中的最大 Sidon 集或 $B_h$ 集之密度的含义。我们的定理改进了 Kohayakawa、Lee、Moreira 与 R"odl 的先前结果。