基于随机选择的鲁棒 Tverberg 定理与彩色 Carathéodory 定理结果
度量几何
2017-05-16 v5 组合数学
摘要
我们利用概率方法获得了带有容差的彩色 Carathéodory 定理和 Tverberg 定理的版本。特别地，我们给出了最小整数 N = N(t,d,r) 的界，使得对于 R^d 中的任意 N 个点，存在将它们划分为 r 部分的一种分法，满足以下条件：从该点集中移除任意 t 个点后，各部分中剩余点的凸包均相交。对于固定的 r, d，我们证明了界 N = rt + O(√t)，该界是每个参数的多项式量级。我们的界可扩展到 Tverberg 定理的彩色版本以及该定理的 Reay 型变体。
引用
@article{arxiv.1606.08790,
title = {Robust Tverberg and colorful Carath\'eodory results via random choice},
author = {Pablo Soberón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08790},
year = {2017}
}
备注
18 pages